Sejarah Persamaan Diferensial

Sejarah Ringkas Persamaan Diferensial

Studi mengenai persamaan diferensial dimulai segera setelah penemuan Kalkulus dan Integral. Pada tahun 1676 Newton menyelesaikan sebuah persamaan diferensial dengan menggunakan deret tak hingga, sebelas tahun setelah penemuannya tentang bentuk fluksional dari kalkulus diferensial pada tahun 1665. Newton tidak mempublikasikan hal tersebut sampai dengan tahun 1693, pada saat Leibniz menghasilkan rumusan persamaan diferensial yang pertama.

Perkembangan persamaan diferensial sangat pesat dalam tahun-tahun berikutnya. Dalam tahun 1694-1697 John Bernoulli menjelaskan “Metode Pemisahan Variabel” dan membuktikan bahwa persamaan diferensial homogen orde satu dapat direduksi menjadi bentuk persamaan diferensial dengan variabel-variabel yang dapat dipisahkan. Bernoulli menggunakan metode ini terhadap persoalan-persoalan trayektori ortogonal. John Bernoulli dan saudaranya Jacob Bernoulli (yang menemukan Persamaan Diferensial Bernoulli) berhasil menyederhanakan sejumlah besar persamaan diferensial menjadi bentuk yang lebih sederhana yang dapat mereka selesaikan. Faktor integrasi yang kemungkinan ditemukan secara terpisah oleh Euler (1734) dan Fontaine dan Clairaut melalui beberapa pengkajian yang mereka lakukan terhadap penemuan Leibniz. Penyelesaian tunggal yang diperkenalkan oleh Leibniz (1694) dan Brook Taylor (1715) secara umum berkaitan dengan nama Clairaut (1734). Interpretasi geometris ditemukan oleh Lagrange (1774) namun teori dalam bentuk diferensial tidak dijelaskan sampai tahun 1872 ketika Cayley dan M.J.M. Hill (1888) merumuskan diferensial geometri.

Metode pertama yang diguakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial orde kedua atau yang lebih tinggi dengan koefisien konstan, dirumuskan oleh Euler. D’Alembert merumuskan penyelesaian persamaan diferensial untuk kasus dimana persamaan bantuan mempunyai akar-akar yang sama. Beberapa metode simbolis untuk menentukan integral khusus belum dapat dijelaskan sampai sekitar seratus tahun kemudian, setelah Lobatto (1837) dan Boole (1859) merumuskan hal tersebut.

Persamaan diferensial parsial diketahui pertama kali muncul dalam persoalan getaran pada tali. Persamaan ini, merupakan persamaan diferensial orde kedua, telah dibicarakan oleh Euler dan D’Alembert dalam tahun 1747. Lagrange menyempurnakan penyelesaian dari persamaan tersebut kemudian menggunakannya juga untuk menelaah persamaan diferensial parsial orde pertama dalam tahun 1772 dan 1785. Lagrange berhasil merumuskan bentuk umum integral dari persamaan diferensial linier dan mengklasifikasikan bentuk-bentuk integral yang berbeda jika persamaan diferensialnya tidak linier.

Teori-teori yang berhubungan dengan persamaan diferensial belum berhenti sampai di situ. Perkembangan selanjutnya masih terus diupayakan oleh Chrystal (1892) dan Hill (1917). Metode-metode lain yang diterapkan untuk menjelaskan persamaan diferensial parsial orde pertama, diberikan oleh Charpit (1784) dan Jacobi (1836). Penelahaan yang paling penting untuk persamaan dengan orde yang lebih tinggi, dilakukan oleh Laplace (1773), Monge (1784), Ampere (1814), dan Darboux (1870).

Sejak tahun 1800, subjek persamaan diferensial dalam konteks aslinya (secara matematis), yaitu penyelesaian dalam bentuk yang hanya mengandung sejumlah berhingga fungsi (atau integral) yang diketahui, kurang lebih sama dengan dengan yang kita jumpai sampai abad ini. Meskipun pada awalnya para ahli matematika berharap dapat menyelesaikan semua persamaan diferensial dengan cara tersebut, namun usaha mereka tidak membuahkan hasil, sama seperti para ahli matematika terdahulu yang tidak berhasil menyelesaikan persamaan aljabar umum orde kelima atau yang lebih tinggi.

Tujuan tersebut telah mengalami perubahan, menjadi teori fungsi. Pada tahun 1823, Cauchy membuktikan bahwa deret tak hingga yang didapatkan dari sebuah persamaan diferensial, merupakan suatu deret yang konvergen sehingga dapat dinyatakan dalam bentuk sebuah fungsi yang memenuhi persaman (diferensial) tersebut. Pentanyaan mengenai konvergensi (Cauchy adalah ahli matematika yang melakukan pengujian pertama kali) sebagian besar mewarnai semua penyelidikan Cauchy selama periode kedua pengkajian persamaan diferensial. Sayang sekali hasil penelitian Cauchy menjadi sangat abstrak dan susah dimengerti oleh para mahasiswa. Dalam periode pertama, persaman diferensial tidak hanya lebih sederhana bentuknya, tetapi juga rumusannya sangat serta berkaitan dengan Mekanika dan Fisika, yang sebenarnya merupakan titik tolak munculnya persamaan diferensial itu sendiri.

Prosesor DLX

 

A. Pengertian Prosesor

Processor sering disebut sebagai otak dan pusat pengendali komputer yang didukung oleh komponen lainnya. Processor adalah sebuah IC yang mengontrol keseluruhan jalannya sebuah sistem komputer dan digunakan sebagai pusat atau otak dari komputer yang berfungsi untuk melakukan perhitungan dan menjalankan tugas. Processor terletak pada socket yang telah disediakan oleh motherboard, dan dapat diganti dengan processor yang lain asalkan sesuai dengan socket yang ada pada motherboard. Salah satu yang sangat besar pengaruhnya terhadap kecepatan komputer tergantung dari jenis dan kapasitas processor. Processor adalah chip yang sering disebut “Microprosessor” yang sekarang ukurannya sudah mencapai Gigahertz (GHz). Ukuran tersebut adalah hitungan kecepatan processor dalam mengolah data atau informasi. Merk processor yang banyak beredar dipasatan adalah AMD, Apple, Cyrix VIA, IBM, IDT, dan Intel. Bagian terpenting dari processor terbagi 3 yaitu :

1. Aritcmatics Logical Unit (ALU)

2. Control Unit (CU)

3. Memory Unit (MU)

B. Pengertian Processor DLX

Prosesor DLX adalah prosesor dengan tujuan umum (general purpose prosessor) yang dirancang oleh John Hennssy dan David Peterson (desainer utama dari MIPS dan RISC Berkeley, dua contoh Benchmark desain RISC) dalam bukunya “Computer Architecture A Quantitative Approach” pada tahun 1996. Prosesor DLX pada dasarnya adalah versi sederhana dari arsitektur MIPS dan sangat mirip dengan itu, dengan 32-bit sederhana load arsitektur. Arsitektur dan instruksinya tidak terlalu rumit tapi sudah mewakili komputer modern yang lengkap. Prosesor DLX adalah prosesor yang bertipe-RISC (Reduce Instruction Set Computer) yang memiliki 32 buah register dengan masing-masing panjangnya 32 bit. Dua buah register mempunyai fungsi khusus, yaitu register 0 selalu bernilai nol. Register ini digunakan sebagai operand sumber jika memerlukan nilai nol. DLX juga memiliki program counter dengan panjang 32 bit.

C. Kegunaan Prosesor DLX

Prosesor DLX merupakan salah satu prosesor modern yang digunakan untuk pembelajaran di perguruan tinggi. Prosesor ini juga disebut prosesor Delux dan memberikan gambaran yang lebih menyeluruh tentang suatu prosesor modern. Bagian penting yang dipelajari prosesor ini adalah jalur data, instruksi, dan bagian kendali.

D. Arsitektur Prosesor DLX

Prosesor DLX menggunakan arsitektur ambil-simapan (load-store) dengan lima tahap pipeline (seperti desain MIPS ) untuk meneyelesaikan suatu instruksi. Kelima tahap tersebut adalah: Instruction Fetch (IF), Instruction Decode (ID), Execute (EX), Memory Access (MEM), dan Write Back (WB). Manfaat dari rancangan ini adalah ketika proses fetch instruksi dari memori akan lebih mudah. Pengambilannya pun dilakukan dengan membaca 4-byte data dalam memory.

Tahapan pipeline

1. IF - Instruksi Fetch unit

Biasanya disebut sebagai "unit beban" dalam terminologi modern. Instruksi yang ditunjuk oleh PC diambil dari memori ke register instruksi CPU, dan PC bertambah untuk menunjuk ke instruksi berikutnya dalam memori.

2. ID - Instruksi Decode unit

Unit ini mendapat instruksi dari IF, dan ekstrak opcode dan operand dari instruksi. Instruksi yang diterjemahkan, dan pada paruh kedua dari tahap Operand ditransfer dari register file ke input ALU register. Ini juga mengambil nilai-nilai mendaftar jika diminta oleh operasi

3. EXE – Excute (Pelaksanaan) unit

Menjalankan instruksi, biasanya disebut sebagai ALU dalam terminologi modern.

Logika dan operasi aritmatika yang dijalankan pada operand yang berasal dari ID stage. Hasil dari operasi dapat menjadi nilai yang akan ditulis kembali dalam register file atau alamat dari data memori untuk diakses pada tahap berikutnya.

4. MEM - Memory unit akses

Unit yang MEM menjemput data dari memori utama, di bawah kontrol instruksi dari ID dan EX.

Data memori diakses (baik membaca atau menulis).

5. WB – Write Back unit

Biasanya disebut sebagai “load-store” dalam terminologi modern. Pada tahapan ini, disediakan saluran bagi DLX sehingga dapat menyimpan kembali register untuk tahap eksekusi (EX). Hal ini dapat mempercepat pelaksanaan operasi register ke register oleh ALU yang berada dalam tahap eksekusi.

Lima komponen utama prosesor DLX masing-masing memiliki fungsi yang berbeda yaitu :

1. PC (Program Counter) : register yang berfungsi menampung nilai yang digunakan untuk meniunjuk alamat instruksi yang akan dieksekusi. Register ini merupakan offset dari alamat dasar instruksi sekaligus data.

2. Memori : terdiri dari dua bagian yaitu memori untuk instruksi yang berisi kumpulan seluruh instruksi dan memori untuk data yang berfungsi untuk menyimpan data.

3. Register : kumpulan register 32 bit tempat menyimpan nilai semsntara.

4. ALU (Arithmatic and Logical Unit) : tempat dilakukannya operasi aritmatika dan logic.

5. Unit Kendali (Control Unit) : unit kendali terdiri dari dua bagian yaitu register instruksi (instruction register): register tempat menyimpan sementara instruksi, dan pengendali (controller): bagian yang menerjemahkan instruksi dan mengeluarkan set kendali pada seluruh register untuk menjalankan suatu instruksi.

Prosesor ini merupakan prosesor dengan sistem yang berorientasi pada 32-bit word. Maksudnya adalah CPU mengandung ALU 32-bit, 32 buah Register dengan panjang 32 bit dalam register file, tiga buah bus 32-bit, register khusus masing-masing 32-bit (PC, IR, MAR, MDR, IAR, TEMP) dan tiga buah register (A,B dan C).

E. Karakteristik Prosesor DLX

Secara umum prosesor DLX memiliki karakteristik yang dapat dibedakan dari prosesor lain :

1.Perangkat instruksi ambil/simpan (Load/Store) sederhana.

2.Memiliki teknik pipeline untuk meningkatkan kinerjanya.

3.Memiliki register file yang dapat digunakan untuk tujuan umum.

4.Skema penerjemahan instruksi yang sederhana.

5.Teknik kompilasi yang efisien.

Kelas instruksi dalam prosesor DLX antara lain :

1.Instruksi yang mengacu memori (Load/Store)

Setiap dari GPRS atau FPRs dapat dimuat dan disimpan kecuali bahwa pemuatan R0 tidak memiliki pengaruh.

2.Instruksi aritmatik dan logika (ALU )

Operasi adalah : Menambahkan, Mengurangkan, AND, OR, XOR, dan Shift. Bandingkan instruksi dua register (=,!=,<,>,=<,=>). Jika kondisi benar, menempatkan petunjuk ini 1 dalam register tujuan, kalau tidak, mereka menempatkan sebuah 0.

3.Instruksi lompat dan pencabangan (Jump dan Branch) 

Kondisi cabang ditetapkan oleh instruksi, yang dapat menguji sumber mendaftar nol atau nol. Operasi Floating-Point : Menambahkan, Mengurangkan, Multiply dan Membagi.

Salah satu ciri arsitektur RISC adalah memiliki panjang instruksi yang sama. DLX memiliki panjang instruksi 32 bit dengan 5 tahapan pipeline yaitu : IF, ID, EX, MEM dan WB.

F. Format Instruksi 

Ada tiga format instruksi di DLX : Tipe-R, Tipe-I, dan Tipe-J. Semua format instruksi dibedakan oleh kode operasi (operation code-opcode), namun informasi lain dalam instruksi bervariasi menurut format.

1.Tipe-R (register)

Instruksi menetapkan tiga register pada instruksi, dua register sumber dan satu register tujuan terdapat dalam 32-bit word.

Bagian-bagian instruksi tipe-R :

•Kode opersai : 6 bit dari bit 0 – 5

•Register sumber 1 (rs1) : 5 bit dari bit 6 – 10

•Register sumber 2 (rs 2) : 5 bit dari bit 11 – 15

•Fungsi : 11 bit dari 21 - 31

2.Tipe-I (Immediate)

Instruksi membutuhkan dua register dalam sebuah intruksi yaitu satu register sumber, satu register tujuan, dan 16-bit.

Bagian-bagian instruksi tipe-I :

•Kode operasi : 6 bit dari 0 – 5

•Register sumber (rs) : 5 bit dari bit 6 – 10

•Register tujuan (rd) : 5 bit dari bit 11 - 15

•Nilai : 16 bit dari bit 16 - 31

3.Tipe-J (jump)

Instruksi hanya terdiri dari :

Kode operasi (opcode) : 6 bit dari 0 – 5

Alamat (operand) : 26 bit dari 6 – 31, yang digunakan untuk menghitung alamat tujuan.

Peningkatan Performansi Prosesor DLX dengan Metode Pipeline

---

Abstract

DLX processor is a RISC based processor that designed as general purpose processor. Its named load-store processor architecture with 32 bit all instruction long. Each instruction is executed in multicycle time. The stages, generally, used is constist of five process such as Instruction Fetch (IF), Instruction Decode (ID), Execute (EX), Memory Access (MEM), dan Write Back (WB), respectively [2]. DLX has an opprotunity, due to its multycycles processes, to increase its performance, measured in CPU time, using pipeline technique. This paper tells about increasing performance analysis of DLX processor by implementing pipeline technique. Many instructions are tested with and without pipeline technique. These results show, in general, there is increasing rate of process after pipeline implementation. Windlx simulator is used to test many programs in DLX assembly.

Keywords : DLX processor, RISC, general purpose processor, CPU, Pipeline, windlx.

---

Abstrak

Prosesor DLX adalah sebuah prosesor berbasis RISC (Reduced Instruction Set Computer) yang dirancang sebagai prosesor tujuan umum (general purpose processor). Prosesor ini mempunyai arsitektur load-store dengan panjang semua instruksinya 32 bit. Setiap instruksi dieksekusi dalam beberapa siklus waktu (cycletime). Secara umum time cycle yang digunakan sebanyak lima tahap yang terdiri dari tahap-tahap : Instruction Fetch (IF), Instruction Decode (ID), Execute (EX), Memory Access (MEM), dan Write Back (WB). Kelima tahap ini dikerjakan secara berurutan [2]. Sebagai prosesor multicycle, DLX mempunyai peluang untuk meningkatkan kinerjanya yang diukur dengan kecepatan proses yang dinyatkan sebagai waktu CPU (CPU time). Peningkatan kinerja prosesor DLX dapat diterapkan dengan menggunakan teknik pipeline. Pada jurnal ini telah dianalisis peningkatan performansi prosesor DLX dengan menggunakan teknik pipeline. Uji coba dilakukan terhadap beberapa program aplikasi yang dieksekusi dengan menggunakan teknik pipeline dan tanpa menggunakan teknik pipeline. Secara umum terjadi peningkatan kecepatan pada setiap kumpulan instruksi yang dianalisis. Proses pengujian dilakukan dengan menggunakan simulator windlx yang merupakan simulator prosesor DLX.

Kata kunci : Prosesor DLX, RISC, general purpose processor, CPU, Pipeline, windlx.

---